لا تتعلق نظرية الألعاب بالتسالي المعروفة فحسب ، بل تمتد للخوض في معضلات أكثر جدية تتعلق بـ علم الاجتماع، والاقتصاد، والسياسة، والمفاوضات و اقتصاديات السوق و الكمبيوتر و البيولوجيا الثورية و الذكاء الاصطناعي و المحاسبة بالإضافة إلى العلوم العسكرية.

حصل جون ناش على جائزة نوبل في الاقتصاد عام 1994 وذلك لاكتشافه معادلة سماها بإسمه Nash Equilibria وهي أحد الأشكال المتقدمة لنظرية الألعاب .

أراد ناش لكل أطراف المباراة الفوز ، دون أن يخسر أي منهم ليكسب الآخر ، ففي معادلته نجد الأطراف لا تتصارع للحصول على الجائزة عن طريق فوز طرف وخسارة آخر ، بل يتحرك كل طرف في المعادلة من واقع القناعة بمكسب متوسط وليس الطمع في أقصى مكسب ممكن.

- فيلم العقل الجميل ( A Beautiful Mind) عرض عام 2001 أخرجه “رون هوورد”، مستلهم من حياة ناش وحصد أربع جوائز اوسكار . يصور الفيلم معادلة ناش كمايلي :

هناك أربعة رجال يريدون الزواج ، أمامهم الاختيار بين خمس فتيات ، واحدة فقط من الفتيات فاتنة الجمال ، بينما الأربع الأخريات متوسطات الجمال ، فكيف تتحقق معادلة ناش هنا ؟

بالطبع ستعمل الغريزة لدى الرجال الأربع على التنافس على الفتاة فاتنة الجمال ، وبذلك تحصل هذه الفتاة على فرصة الاختيار من بين الرجال الأربعة ، وليس العكس .

إذن مهما كان الرجل الذي تختاره الفاتنة ، فإن ثلاثة من الرجال يخسرون بينما يكسب رجل واحد ، فضلاً عن ذلك فإنه من المرجح أن ترفض الفتيات الأربع المتوسطات الجمال الزواج من أي من هؤلاء الرجال الثلاثة الذين خسروا ، وذلك لأنهن يعرفن أن هؤلاء الرجال كانوا يتمنون الزواج من الفتاة الفاتنة فقط .

لتجنب هذه الخسارة ، اقترح جون ناش أن يتجنب الرجال الفتاة فاتنة الجمال ، لأن احتمالات الخسارة معها أكبر من احتمالات الخسارة مع الفتيات متوسطات الجمال.

على العكس من ذلك يكون من الأفضل للرجال الأربعة أن يختاروا زوجاتهم من الفتيات متوسطات الجمال ، ويهملوا الفتاة الفاتنة . ففرص النجاح مع الفتيات متوسطات الجمال الأربع أكبر بكثير من فرصة النجاح مع الفتاة الجميلة .

فإذا أراد الرجال الوصول إلى نتيجة منطقية و مضمونة فعليهم أن يتخلوا عن جشعهم في الحصول على أكبر جائزة ، وليرضو بمكسب متوسط ومعقول .

معادلة ناش في حروب الأسعار

لنفرض أن لدينا شركتين تحتكران انتاج نفس السلع بنفس الجودة وأن المستهلكين سيشترون من الشركة الأقل سعراً ، فماذا تفعل الشركتان ؟

إذا باعت الشركة الأولى السلعة بسعر 200 دولار للقطعة ، وباعتها الثانية بسعر 100 دولار للقطعة ، فإن العملاء سوف يتخلون عن الشركة الأولى ويتحولون للأرخض ، وبهذا تكسب الشركة الثانية التي تخفض الأسعار فقط بزيادة مبيعاتها ، دون زيادة أرباحها بالضرورة .

وتخسر الشركة الأولى كل شيء لأن الشركتين خالفتا معادلة جون ناش بسبب الصراع بينهما .

لكن قدم ناش حلاً آخر وهو التوازن ، فعلى كل شركة أن ترسم خياراتها الأربعة بين الربح والخسارة ، فيتضح لها أن هناك وضع وحيد يتحقق فيه ربح متوسط للشركتين أما بقية الأوضاع فتحقق خسارة للطرفين .

لذا من الأفضل أن يبيع الطرفان السلعة بسعر مناسب و موحد وليكن 150 دولار مما يحقق مكاسب مؤكدة لكل منهما .

لكن الوضع لا يبقى عند هذه الحالة المثالية من التوازن ، وهذا ما فشل ناش في فهمه ، فبالرغم من أن الأسعار كثيراً ما تستقر عند حد معين 100 دولار مثلا ، إلا أن إحدى الشركتين تقرر فجأة تخفيضه الى 99 دولاراً طمعاً في جذب المزيد من العملاء ، فترد الأخرى بتخفيض السعر اكثر الى 98 دولار فيختل التوازن وتبدأ لعبة حرب الأسعار .

يمكن استخدام معادلة ناش في إدارة الأعمال للبحث عن أفضل الاحتمالات التي تحقق حلولاً مستقرة ومربحة لجميع الأطراف بشكل متوسط وليس بشكل كبير

قوانين نظرية الألعاب

1- من يتوقع فهم و تخمين اتجاه سير المباراة يكسب ، ومن يفشل في التوقع يخسر

2- من يقنع الآخر أولاً يكسب أكثر

3- إضافة أطراف جديدة للمباريات يغير الوسائل والنتائج بشكل جذري

4- من يعرف أكثر يربح أكثر : في مباريات التنافس لاتقدم للطرف الآخر معلومات تضر بموقفك التنافسي ، حيث أنه كلما قلت معرفة الطرف الآخر بظروفك الحقيقية زادت فرصك في الفوز ، و كلما زادت معرفتك بالطرف الآخر زادت فرصك في الفوز.

نظرية الألعاب

جون فوربس ناش

مصدر المقال مدونة ناسداك