نظرية الألعاب هي تحليل رياضي لحالات تضارب المصالح بغرض الإشارة إلى أفضل الخيارات الممكنة لاتخاذ قرارات في ظل الظروف المعطاة تؤدي إلى الحصول على النتيجة المرغوبة.

لا تتعلق نظرية الألعاب بالتسالي المعروفة فحسب ، بل تمتد للخوض في معضلات أكثر جدية تتعلق بـ علم الاجتماع، والاقتصاد، والسياسة، والمفاوضات و اقتصاديات السوق و الكمبيوتر و البيولوجيا الثورية و الذكاء الاصطناعي و المحاسبة بالإضافة إلى العلوم العسكرية.

حصل جون ناش على جائزة نوبل في الاقتصاد عام 1994 وذلك لاكتشافه معادلة سماها بإسمه Nash Equilibria وهي أحد الأشكال المتقدمة لنظرية الألعاب .

أراد ناش لكل أطراف المباراة الفوز ، دون أن يخسر أي منهم ليكسب الآخر ، ففي معادلته نجد الأطراف لا تتصارع للحصول على الجائزة عن طريق فوز طرف وخسارة آخر ، بل يتحرك كل طرف في المعادلة من واقع القناعة بمكسب متوسط وليس الطمع في أقصى مكسب ممكن.

- فيلم العقل الجميل ( A Beautiful Mind) عرض عام 2001 أخرجه “رون هوورد”، مستلهم من حياة ناش وحصد أربع جوائز اوسكار . يصور الفيلم معادلة ناش كمايلي :

هناك أربعة رجال يريدون الزواج ، أمامهم الاختيار بين خمس فتيات ، واحدة فقط من الفتيات فاتنة الجمال ، بينما الأربع الأخريات متوسطات الجمال ، فكيف تتحقق معادلة ناش هنا ؟

بالطبع ستعمل الغريزة لدى الرجال الأربع على التنافس على الفتاة فاتنة الجمال ، وبذلك تحصل هذه الفتاة على فرصة الاختيار من بين الرجال الأربعة ، وليس العكس .

إذن مهما كان الرجل الذي تختاره الفاتنة ، فإن ثلاثة من الرجال يخسرون بينما يكسب رجل واحد ، فضلاً عن ذلك فإنه من المرجح أن ترفض الفتيات الأربع المتوسطات الجمال الزواج من أي من هؤلاء الرجال الثلاثة الذين خسروا ، وذلك لأنهن يعرفن أن هؤلاء الرجال كانوا يتمنون الزواج من الفتاة الفاتنة فقط .

لتجنب هذه الخسارة ، اقترح جون ناش أن يتجنب الرجال الفتاة فاتنة الجمال ، لأن احتمالات الخسارة معها أكبر من احتمالات الخسارة مع الفتيات متوسطات الجمال.

على العكس من ذلك يكون من الأفضل للرجال الأربعة أن يختاروا زوجاتهم من الفتيات متوسطات الجمال ، ويهملوا الفتاة الفاتنة . ففرص النجاح مع الفتيات متوسطات الجمال الأربع أكبر بكثير من فرصة النجاح مع الفتاة الجميلة .

فإذا أراد الرجال الوصول إلى نتيجة منطقية و مضمونة فعليهم أن يتخلوا عن جشعهم في الحصول على أكبر جائزة ، وليرضو بمكسب متوسط ومعقول .

معادلة ناش في حروب الأسعار

لنفرض أن لدينا شركتين تحتكران انتاج نفس السلع بنفس الجودة وأن المستهلكين سيشترون من الشركة الأقل سعراً ، فماذا تفعل الشركتان ؟

إذا باعت الشركة الأولى السلعة بسعر 200 دولار للقطعة ، وباعتها الثانية بسعر 100 دولار للقطعة ، فإن العملاء سوف يتخلون عن الشركة الأولى ويتحولون للأرخض ، وبهذا تكسب الشركة الثانية التي تخفض الأسعار فقط بزيادة مبيعاتها ، دون زيادة أرباحها بالضرورة .

وتخسر الشركة الأولى كل شيء لأن الشركتين خالفتا معادلة جون ناش بسبب الصراع بينهما .

لكن قدم ناش حلاً آخر وهو التوازن ، فعلى كل شركة أن ترسم خياراتها الأربعة بين الربح والخسارة ، فيتضح لها أن هناك وضع وحيد يتحقق فيه ربح متوسط للشركتين أما بقية الأوضاع فتحقق خسارة للطرفين .

لذا من الأفضل أن يبيع الطرفان السلعة بسعر مناسب و موحد وليكن 150 دولار مما يحقق مكاسب مؤكدة لكل منهما .

لكن الوضع لا يبقى عند هذه الحالة المثالية من التوازن ، وهذا ما فشل ناش في فهمه ، فبالرغم من أن الأسعار كثيراً ما تستقر عند حد معين 100 دولار مثلا ، إلا أن إحدى الشركتين تقرر فجأة تخفيضه الى 99 دولاراً طمعاً في جذب المزيد من العملاء ، فترد الأخرى بتخفيض السعر اكثر الى 98 دولار فيختل التوازن وتبدأ لعبة حرب الأسعار .

يمكن استخدام معادلة ناش في إدارة الأعمال للبحث عن أفضل الاحتمالات التي تحقق حلولاً مستقرة ومربحة لجميع الأطراف بشكل متوسط وليس بشكل كبير

قوانين نظرية الألعاب

1- من يتوقع فهم و تخمين اتجاه سير المباراة يكسب ، ومن يفشل في التوقع يخسر

2- من يقنع الآخر أولاً يكسب أكثر

3- إضافة أطراف جديدة للمباريات يغير الوسائل والنتائج بشكل جذري

4- من يعرف أكثر يربح أكثر : في مباريات التنافس لاتقدم للطرف الآخر معلومات تضر بموقفك التنافسي ، حيث أنه كلما قلت معرفة الطرف الآخر بظروفك الحقيقية زادت فرصك في الفوز ، و كلما زادت معرفتك بالطرف الآخر زادت فرصك في الفوز.

نظرية الألعاب

جون فوربس ناش

مصدر المقال مدونة ناسداك